Download Algorithmen: Vom Problem zum Programm by Klaus Menzel PDF

By Klaus Menzel

F?r die konkreten L?sungen einer mathematischen Aufgabe ist immer ein bestimmter Algorithmus erforderlich. Vom Euklidischen Algorithmus (1000 v. Chr.) zur Ermittlung des gr??ten gemeinsamen Teilers zweier nat?rlicher Zahlen bis zur L?sung linearer Gleichungssysteme mit dem Gau?schen Algorithmus (19. Jh.) sind Algorithmen unverzichtbar. Dieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich die algorithmische Methodik zu erfahren, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur L?sung in endlich vielen Schritten f?hrt. Dar?ber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen.

Show description

Read Online or Download Algorithmen: Vom Problem zum Programm PDF

Similar german_4 books

Mathematische Formeln für Wirtschaftswissenschaftler

BuchhandelstextDiese Formelsammlung ist gezielt auf die mattress? rfnisse des Studiums der Wirtschaftswissenschaften an Universit? ten und Fachhochschulen zugeschnitten. Sie enth? lt in komprimierter, ? bersichtlicher shape das wesentliche Grundwissen der Mathematik, Finanzmathematik und Statistik, das in den Lehrveranstaltungen des Grundstudiums wirtschaftswissenschaftlicher Studieng?

Additional resources for Algorithmen: Vom Problem zum Programm

Sample text

2 Wegen Hinweis: Die Schnittmenge von Teilermengen kann fiir beliebiges a und b nicht leer sein, da sie stets das Element t als einen trivialen Teiler jeder natürlichen Zahl enthalten muß. Euklidischer Algorithmus fiir a = 104 und b = 264 264 = 104·2 + 56 gilt ggT(104, 264) = ggT(56, 104) 104 = 56·1 + 48 gilt ggT( 56,104) = ggT(48, 56) 56 = 48·1+ 8 gilt ggT( 48, 56) = ggT( 8, 48) 48 = 8·6+ 0 gilt ggT( 8, 48) = ggT( 0, 8)= 8 ggT(104, 264) = 8. h. b < a, so erhält man formal: Wegen 104 = 264· 0 + 104 gilt ggT(104, 264) = ggT(264, 104) und weiter 264 = 104· 2 + 56 gilt und damit weiter wie oben ausgefiihrt.

2 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Mit Hilfe des Begriffes Teilermenge kann man zum Begriff der gern ein sam e n Teiler zweier natürlicher Zahlen kommen. 2 Die Elemente der Schnittmenge gT(a, b) = T(a) n T(b) heißen die gemeinsamen Teiler der beiden natürlichen Zahlen a und b. Die nichtleere Schnittmenge der endlichen Teilermengen ist endlich, folglich besitzt sie stets ein größtes Element. Dieses eindeutig bestimmte Element heißt der g r ö ß te ge meinsame Teiler ggT(a, b) von a und b.

Es wird also nur 2 I n abgefragt. Den Fall n = 2 müssen wir dabei noch vorher prüfen. Anschließend wird der Reihe nach auf tin mit t ungerade abgefragt. Falls tin für ein t < n zutrifft, ist n keine Primzahl. Müssen wir im Falle einer Primzahl n alle t < n tatsächlich bezüglich tin abfragen? Was geschieht, wenn wir bei > n abbrechen? Gäbe es einen Teiler von n mit t 2 > n, so würde für seinen Gegenteiler n : t nach zulässiger Division der Ungleichung > n durch t > 0 die Ungleichung t > (n : t) gelten.

Download PDF sample

Rated 4.14 of 5 – based on 15 votes

Categories: German 4